જો lambda in R એવું હોય કે જેથી સમીકરણ x^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમીકરણ $x^{2} + (2 - \lambda)x + (10 - \lambda) = 0$ ના બીજો $\alpha$ અને $\beta$ છે.બીજોના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta = \lambda - 2$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમીકરણ $x^{2} + (2 - \lambda)x + (10 - \lambda) = 0$ ના બીજો $\alpha$ અને $\beta$ છે.બીજોના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta = \lambda - 2$ અને $\alpha\beta = 10 - \lambda$.બીજોના ઘનનો સરવાળો $S = \alpha^{3} + \beta^{3} = (\alpha + \beta)^{3} - 3\alpha\beta(\alpha + \beta)$ છે.કિંમતો મૂકતા,$S = (\lambda - 2)^{3} - 3(10 - \lambda)(\lambda - 2)$.$S = (\lambda - 2)[(\lambda - 2)^{2} - 3(10 - \lambda)] = (\lambda - 2)(\lambda^{2} - 4\lambda + 4 - 30 + 3\lambda) = (\lambda - 2)(\lambda^{2} - \lambda - 26)$.$S = \lambda^{3} - 3\lambda^{2} - 24\lambda + 52$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,$\frac{dS}{d\lambda} = 3\lambda^{2} - 6\lambda - 24 = 0$.$3(\lambda - 4)(\lambda + 2) = 0$.ન્યૂનતમ માટે,$\frac{d^{2}S}{d\lambda^{2}} = 6\lambda - 6$. $\lambda = 4$ માટે,$18 > 0$,તેથી તે ન્યૂનતમ છે.બીજોનો તફાવત $|\alpha - \beta| = \sqrt{(\lambda - 2)^{2} - 4(10 - \lambda)}$ છે.$\lambda = 4$ માટે,$|\alpha - \beta| = \sqrt{(4 - 2)^{2} - 4(10 - 4)} = \sqrt{4 - 24} = \sqrt{-20}$.તફાવતનું માન $|\sqrt{-20}| = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ છે.

Similar Questions

કયું સમીકરણ એવું છે જેના બીજ એ $ax^2 + bx + c = 0$ સમીકરણના બીજના વર્ગ હોય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $2x^3 - 2x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\Sigma \alpha \beta)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^{2}+bx+c=0$ ના બીજ હોય અને $3b^{2}=16ac$ હોય, તો:

નીચેનામાંથી કયું દ્વિઘાત સમીકરણ છે જેના વાસ્તવિક બીજ $x_1, x_2$ શરતો $x_1^2+x_2^2=5$ અને $3(x_1^5+x_2^5)=11(x_1^3+x_2^3)$ નું પાલન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module